将f(x)＝arctanx展开成x的幂级数．

admin2017-12-31 59

问题将f(x)＝arctanx展开成x的幂级数．

选项

答案由f’(x)＝[*](－1)ⁿxⁿ(－1＜x＜1)，f(0)＝0，得 f(x)＝f(x)－f(0)＝∫₀^xf’(x)dx＝∫₀^x[[*](－1)ⁿx²ⁿ]dx，由逐项可积性得 f(x)＝[*]，显然x＝±1时级数收敛，所以 arctanx＝[*](－1≤x≤1)．

解析

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