2. 考研
  3. Paul Adams在洛杉矶的市中心拥有一家健康俱乐部。他向其客户收取每年500美元的年费，同时其目前的客户数量为500。Paul计算将其收取的年费每年提高6％，同时预计俱乐部的会员在未来5年会以每年3％的增长率稳定增长。运营健康俱乐部的总成本为每年750

Paul Adams在洛杉矶的市中心拥有一家健康俱乐部。他向其客户收取每年500美元的年费，同时其目前的客户数量为500。Paul计算将其收取的年费每年提高6％，同时预计俱乐部的会员在未来5年会以每年3％的增长率稳定增长。运营健康俱乐部的总成本为每年750

admin2020-05-12  31
问题 Paul Adams在洛杉矶的市中心拥有一家健康俱乐部。他向其客户收取每年500美元的年费，同时其目前的客户数量为500。Paul计算将其收取的年费每年提高6％，同时预计俱乐部的会员在未来5年会以每年3％的增长率稳定增长。运营健康俱乐部的总成本为每年75000美元，同时预计每年会以2％的通货膨胀率增长。5年后，Paul打算购买一艘豪华游艇，价值为500000美元，关闭健康俱乐部，余生开着游艇环游世界。请问Paul在其环球旅行的期间每年可以花费多少钱?假设其去世时银行账户存款额为0，假定Paul的寿命还有25年，而且在储蓄上获得的收益率是9％。
选项
答案在本题中，需要计算经营五年后储蓄年金的未来值，储蓄额为收入减去成木。 由于年费及会员数量都在增长，需要计算收入的实际增长率，即： 收入增长率=(1+0．06)(1+0．03)-1=9．18％ 当年的收入为会员数量乘以年费，所以有： 当年收入=500×500=250000(美元) 收入以每年9．18％的速度增长，成本以每年2％的速度增长，故接下来五年的年储蓄额为 [*] 利用方程：PV=PV(1+r)2，可得每年储蓄额的未来值： 第一年：196450．00×(1+O．09)4=277305．21(美元) 第二年：219976．81×(1+0．09)3=284876．35(美元) 第三年：245773．24×(1+0．09)2=292003．18(美元) 第四年：274049．82×(1+0．09)=298714．31(美元) 第五年：305036．49(美元) 合计：1457935．54(美元) 减去购买游艇的500000美元，其账户价值为 账户余额=1457935．54-500000=957935．54(美元) 最后，利用年金的现值公式可得： PVA=G×[1-1／(1+r)25]／r 957935．54=C×[1-1／(1+0．09)25]／0．09 解得：C=97523．83(美元)
解析
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