2. 考研
  3. 设f(x)的导数在x=0处连续，且=3,则x=0( )。

设f(x)的导数在x=0处连续，且=3,则x=0( )。

admin2021-07-02  25
问题 设f(x)的导数在x=0处连续，且=3,则x=0(     )。
选项 A、是f(x)的极小值点
B、是f(x)的极大值点
C、不是f(x)的极值点，但（0，f(0)）是曲线的拐点
D、不是f(x)的极值点，但（0，f(0)）也不是曲线的拐点
答案A
解析 由于分母的极限为零，而表达式的极限存在，可知分子的极限为零，即,由于f’（x)在x=0处连续，因此
,即x=0为f(x)的驻点，又由基本极限定理知
=3+a(当x→0时，a为无穷小量）
f’(x)=3x+ax
因此在x=0附近当x＞0时，f’(x)＞0；
当x＜0时，f’(x)＜0
可知x=0为f(x)的极小值点，故选A.
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考研数学二

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