2. 考研
  3. 设y(x)在(－∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足 △y(1+△y)=+α 且y(0)=π，则y(1)=_______．

设y(x)在(－∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足 △y(1+△y)=+α 且y(0)=π，则y(1)=_______．

admin2020-03-08  23
问题 设y(x)在(－∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足
△y(1+△y)=+α
且y(0)=π，则y(1)=_______．
选项
答案[*]
解析 先求y(x)，再求y(1)．为求y(x)先求y’(x)．将已知等式两边同除△x，并令
△x→0，由连续性知=0，于是取极限得

这是可分离变量的微分方程，分离变量得
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考研数学一

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