设X～N(1，1)，Y～N(1，4)，又ρXY=-1/2，由切比雪夫不等式P{-3≤X+Y≤7)≥( ).

admin2022-12-09 22

问题设X～N(1，1)，Y～N(1，4)，又ρ_XY=-1/2，由切比雪夫不等式P{-3≤X+Y≤7)≥( ).

选项 A、1/25
B、2/25
C、3/25
D、22/25

答案D

解析令Z=X+Y，则E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2，
D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=1+4+2×(-1/2)×1×2=3，
故P{-3≤X+Y≤7}=P{-3≤Z≤7}
=P{|Z-E(Z)|≤5}≥1-[D(Z)/5²]=22/55，应选(D).

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