设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T。证明：二次型为正定二次型。

admin2015-09-14 40

问题设n阶矩阵A正定，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T。证明：二次型

为正定二次型。

选项

答案[*] 由于A正定，有|A|＞0，且A^-1正定，故对于任意x≠0，X∈Rⁿ，有X^TA^-1X＞0，[*]f(X)=|A|X^TA^-1X＞0，故f(X)正定。

解析

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