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  3. 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式

admin2013-02-27  106
问题 已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.
β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．
选项
答案当a=b≠0时，对(A:β)施以初等行变换，有 [*] 可知r(A)=r(A:B)=2，故方程组有无穷多解，其全部解为 k1=1-1/a，k2=1/a+c，k3=c，其中c为任意常数． β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，其表示式为 β=(1-1/a)α1+(1/a+c)α2+cα3
解析
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考研数学三

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