设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f（x）=，一∞＜x＜+∞，λ＞0是未知参数．（Ⅰ）求λ的矩估计量；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

admin2016-07-29 78

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f（x）=

，一∞＜x＜+∞，λ＞0是未知参数．
（Ⅰ）求λ的矩估计量

；
（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

选项

答案由1=∫_一∞^+∞f(x)dx=[*] (Ⅰ)由于X的一阶矩EX=∫_一∞^+∞xf(x)dx=[*] 故考虑X的二阶矩 [*] 而样本的二阶矩为[*]所以λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)似然函数为L(x₁，x₂，…，x_n；λ)=[*]，取对数有 [*]

解析

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考研数学三

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