设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）

admin2017-01-21 61

问题设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有

＜0，则使不等式f（x₁，y₁）＜f（x₂，y₂）成立的一个充分条件是（）

选项 A、x₁＞x₂，y₁＜y₂
B、x₁＞x₂，y₁＞y₂
C、x₁＜x₂，y₁＜y₂
D、x₁＜x₂，y₁＞y₂

答案D

解析由

＜0，需对x和y分开考虑，则已知的两个不等式分别表示函数f（x，y）关于变量x是单调递增的，关于变量y是单调递减的。因此，当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，必有f（x₁，y₁）＜f（x₂，y₁）＜f（x₂，y₂），故选D。

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考研数学三

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