2. 考研
  3. 讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．

讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．

admin2017-04-19  52
问题 讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．
选项
答案首先由三个平面的法向量互不平行，知三个平面互不平行(更不会重合)．考虑由三个平面方程联立所得线性方程组．当a≠3且a≠一1时，方程组有唯一解，故此时三个平面交于一点；当a=3时，方程组有无穷多解，通解为(x，y，z)T=(3，一1，0)T+c(一7，3，1)T，此通解在几何上代表一条空间直线L，所以此时三个平面相交于直线L；当a=一1时，方程组无解，即三个平面无公共交点，故此时三个平面两两相交于一条直线．
解析
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考研数学一

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