将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率： (1)A={某指定的n问房中各有一人}； (2)B={恰有n间房，其中各有一人}； (3)C={某指定的房中恰有m(m≤n)个人}。

admin2011-10-05 76

问题将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率：
(1)A={某指定的n问房中各有一人}；
(2)B={恰有n间房，其中各有一人}；
(3)C={某指定的房中恰有m(m≤n)个人}。

选项

答案解：把n个人等可能地分配到N间房中去，由于并没有限定每一间房中的人数，故是一可重复的排列问题，这样的分法共有Nⁿ种。 (1)对事件A，对指定的n间房，第一个人可分配到该n间房的任一间，有n种分法；第二个人可分配到余下的n-1间房中的任一间，有n-1种分法，以此类推，得到A共含有n!个基本事件，故[*]

解析

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将n个人等可能地分配到N(n≤N)间房中去，试求下列事件的概率： (1)A={某指定的n问房中各有一人}； (2)B={恰有n间房，其中各有一人}； (3)C={某指定的房中恰有m(m≤n)个人}。

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