设f(x)=下述命题成立的是 ( )

admin2016-07-22 37

问题设f(x)=

下述命题成立的是 ( )

选项 A、f(x)在[－1，1]上存在原函数．
B、存在g′(0)．
C、g(x)在[－1，1]上存在原函数．
D、F(x)=

f(t)dt在x=0处可导．

答案C

解析 g(x)在[－1，1]上连续，故存在原函数．
(A)不正确．f(x)在点x=0处具有跳跃间断点．函数在某点具有跳跃间断点，那么在包含此点的区间上，该函数必不存在原函数．
(B)不正确．按定义容易知道g′(0)不存在．
(D)不正确．可以具体计算出F(x)，容易看出F′_－(0)=0，F′₊(0)=1，故F′(0)不存在．

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