设A=，|A|＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11+a22+a33=_______．

admin2018-05-21 83

问题设A=

，|A|＞0且A^*的特征值为－1，－2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=_______．

选项

答案－2

解析因为|A^*|=|A|²=4，且|A|＞0，所以|A|=2，又AA^*=|A|E=2E，所以A^－1=1／2A^*，从而A^－1的特征值为－1／2，－1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为－2，－1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=－2－1+1=－2．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mpr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．
设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

随机试题

最新回复(0)