设A=，|A|＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11+a22+a33=_______．

admin2018-05-21 74

问题设A=

，|A|＞0且A^*的特征值为－1，－2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=_______．

选项

答案－2

解析因为|A^*|=|A|²=4，且|A|＞0，所以|A|=2，又AA^*=|A|E=2E，所以A^－1=1／2A^*，从而A^－1的特征值为－1／2，－1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为－2，－1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=－2－1+1=－2．

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