2. 考研
  3. 证明：当x＞0时，ex一1>(1+x)ln(1+x)．

证明：当x＞0时，ex一1>(1+x)ln(1+x)．

admin2016-03-26  57
问题 证明：当x＞0时，ex一1>(1+x)ln(1+x)．
选项
答案令φ(x)=ex—1一(1+x)ln(1+x)，φ(0)=0． φ’(x)=ex—ln(1+x)一1，φ’(0)=0， [*](x)=ex一[*]＞0(x＞0)． 由[*]得φ’(x)＞0(x＞0)； 由[*]得φ(x)＞0，即 当x＞0时，ex一1＞(1+x)ln(1+x).
解析
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考研数学三

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