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案例：《7．5．2一次函数的简单应用》教学。 以小聪、小慧去旅游的例子为线索，让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系，然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性，同时附带介绍近似解等概念，但在教学中我们发现：当我们需要将问题中的两

admin2017-02-22  94
问题 案例：《7．5．2一次函数的简单应用》教学。
    以小聪、小慧去旅游的例子为线索，让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系，然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性，同时附带介绍近似解等概念，但在教学中我们发现：当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困难。为什么是s1=36t和s2=26t+10这两个函数?下面是这教学片段的师生对话：
    师：这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解决。  
    生：可以利用函数的图象。(部分学生回答)
    师：很好，若要利用函数的图象，我们首先需要知道什么?
    生：函数的解析式。
    师：那函数的解析式是怎样的?
    生1：s1=36t和s2=26t。
    师：还有不同答案吗?
    生2：s1=36t和s2=26t+10。
    师：为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种?
    生：第二种。
    师：为什么?
    (全班学生迟疑了片刻，有几个好生举手发言了)
    生1：因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中，它们的函数值y要相同；
    生2：它们两个人出发的时间相同：
    生3：……
    根据以上教学片段回答下列问题
    (1)针对以上片段中学生的回答，你认为应该采取怎样教学手段更好地使学生理解。
    (2)根据以上教学内容，拓展开来谈谈如何“挖掘教材内涵，凸显数学本质”。
选项
答案(1)以上教学只是按照教材规定的内容进行教学，教学方法也比较传统，教学过程侧重于知识的落实，学生虽然参与了学习，但学习热情较为低落。可以说，教师基本上是在“教教材”，缺乏数学本质的体现。这个问题本身使部分学生感到比较难理解，我认为可以采用这种教学设计：以“数形结合”为引领，大胆改编教材的呈现模式．切合学生实际教学思路。 先让学生了解一次函数和二元一次方程的关系，然后再利用“数形结合”的思想方法让学生体会直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，让学生明白利用图象的简洁性。这样处理的好处是：既分解了本节课的难点．又为利用图象法解决例题埋下了伏笔。这样的设计以数学思想为主线，设置问题串，让学生在不断的演练中体会到“数形结合”的优越性。 (2)①分解教材内容．确定学习目标 学习目标：会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题；了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系：会用二次函数的图象求二元一次方程组的解(包括近似解)。 ②结合数形结合的要求，选择教学素材 a．创造性地处理教材 教材中只用一个例题，为更好地呈现给学生，可以用这样的一个等式y=x+1让学生了解一次函数和二元一次方程的关系，再让学生了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。 b．创造开发生成性的教学素材 在教学设计中，讲解例题时，当作出函数的图象时我们设计了这样一个问题：从图象中你还能了解到哪些信息?符合新课标的要求，不同的人在数学上得到不同的发展。 ③运用数学思想解决问题，培养学生创新意识 a．让学生经历数学知识的形成与应用过程。 b．构建“以问题为中心”的讨论式数学模式。 c．注重数学思想的运用，提高解决问题的能力。 在教学的最后一个环节，还可以设计这样一道开放题： 根据此函数的图像，你能设计出它的实际背景吗? 教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学思想，感受数学的规律性、可循性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
解析
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