设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．求V的概率密度fV(v)；

admin2020-04-30 39

问题设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
求V的概率密度f_V(v)；

选项

答案由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为 [*] 设V的分布函数为F_min(v)，则 F_min(v)=1-[1-F(v)]²=1-e^-2v，v＞0．故[*]

解析本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)．

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考研数学一

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