在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )。

admin2023-02-21 49

问题在圆x²+y²=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )。

选项 A、(6/5，8/5)
B、(8/5，6/5)
C、(-8/5，6/5)
D、(8/5，-6/5)
E、(1，1)

答案B

解析直线与圆的位置关系
显然，直线和圆相离，故过圆心作垂直于4x+3y-12=0的直线，求该直线与圆的交点即可找到所求点。
该直线过圆心(0，0)，斜率与4x+3y-12=0的斜率乘积为-1，故该直线为

，代入方程x²+y²=4中，解得

。
画图易知，与直线距离最小的点的坐标是(8/5，6/5)。

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