案例：在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线的方程”时，两位同学解题方法如下。方法一：x=a2/c=4，c=10,所以a2=40，b2=c2-a2=60，故所求的双曲线方程为x2/40-y2

admin2022-08-12 54

问题案例：
在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线的方程”时，两位同学解题方法如下。
方法一：x=a²/c=4，c=10,所以a²=40，b²=c²-a²=60，故所求的双曲线方程为x²/40-y²/40=1。
方法二：由焦点F(10，0)知c=10，所以e=c/a=2，a=5，b²=c²-a²=75。
故所求的双曲线方程为x²/25-y²/75=1。
问题：
写出正确解法。

选项

答案设P(x，y)为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，由双曲线的定义知整理得(x-2)²/16-y²/48=1.

解析

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案例：在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线的方程”时，两位同学解题方法如下。方法一：x=a2/c=4，c=10,所以a2=40，b2=c2-a2=60，故所求的双曲线方程为x2/40-y2

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案例： 在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线的方程”时，两位同学解题方法如下。 方法一：x=a2/c=4，c=10,所以a2=40，b2=c2-a2=60，故所求的双曲线方程为x2/40-y2

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