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  3. 已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为 又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关． 求未知参数a，b，c；

已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为 又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关． 求未知参数a，b，c；

admin2017-10-25  87
问题 已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为

又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．
求未知参数a，b，c；
选项
答案应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不相关求参数a、b、c． 由于P{X=1}=0．5，故P{X=一1}=0．5，a=0．5—0．1—0．1=0．3． 又X与Y不相关[*]E(XY)=EX．EY，其中EX=(一1)×0．5+1×0．5=0． XY可能取值为一1，0，1，且 P{XY=一1}=P｛X=一1，Y=1｝+P{X=1，Y=一1}=0．1+b， P{XY=1}=P{X=1，Y=1}+P{X=一1，Y=一1}=0．1+c， P{XY=0}=P{X=一1，Y=0}+P｛X=1，Y=0｝=a+0．1， 所以E(XY)=一0．1一b+0．1+c=c—b，由E(XY)=EXEY=0=[*]c—b=0，b=c， 又b+0．1+c=0．5，所以b=c=0．2．
解析
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考研数学三

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