设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝xf(x—t)dt，则F’(x)＝[ ]．

admin2014-09-08 87

问题设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝

xf(x—t)dt，则F’(x)＝[ ]．

选项 A、0
B、xf(0)
C、

D、x

答案C

解析在

中令x—t＝u，则当t＝—1时，u＝x＋1，t—0时，u＝x，du＝—dt，因此

故选C．
评注 ①因为f(X)以1为周期，所以它在每一个周期上的定积分值相等．因此

。②求定积分

时，积分变量是t，x是常数．在对F(x)求导时x是变量．③

＝f(x＋1)—f(x)＝f(x)—f(x)＝0．

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