设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则( )

admin2016-06-27 77

问题设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]²=x，且f’(0)=0，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案C

解析在题设等式两端对x求导，得
f"’(x)+2f’(x)f”(x)=1．
令x=0可得f"’(0)=1(因由上式可推得f"’(x)连续)．又f”(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．故选C．

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