已知f(χ)=χ5-3χ-1,求: (1)函数f(χ)的凹凸区间; (2)证明方程f(χ)=0在(1,2)内至少有一个实根.

admin2017-04-18  1

问题 已知f(χ)=χ5-3χ-1,求:
    (1)函数f(χ)的凹凸区间;
    (2)证明方程f(χ)=0在(1,2)内至少有一个实根.

选项

答案(1)f(χ)=5χ4-3,f〞(χ)=20χ3,令f〞(χ)=0,得χ=0, 当χ>0时,f〞(χ)>0;当χ<0时,f〞(χ)<0. 故f(χ)在凹区间为(0,+∞),凸区间为(-∞,0). (2)f(χ)=χ5-3χ-1,知f(χ)在[1,2]上连续. 又f(1)=-3<0,f(2)=25>0,即f(1).f(2)<0, 由零点存在定理知,f(z)在(1,2)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0,即f(χ)=0在(1,2)内至少有一实根.

解析
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