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已知f(χ)=χ5-3χ-1,求: (1)函数f(χ)的凹凸区间; (2)证明方程f(χ)=0在(1,2)内至少有一个实根.
已知f(χ)=χ5-3χ-1,求: (1)函数f(χ)的凹凸区间; (2)证明方程f(χ)=0在(1,2)内至少有一个实根.
admin
2017-04-18
1
问题
已知f(χ)=χ
5
-3χ-1,求:
(1)函数f(χ)的凹凸区间;
(2)证明方程f(χ)=0在(1,2)内至少有一个实根.
选项
答案
(1)f(χ)=5χ
4
-3,f〞(χ)=20χ
3
,令f〞(χ)=0,得χ=0, 当χ>0时,f〞(χ)>0;当χ<0时,f〞(χ)<0. 故f(χ)在凹区间为(0,+∞),凸区间为(-∞,0). (2)f(χ)=χ
5
-3χ-1,知f(χ)在[1,2]上连续. 又f(1)=-3<0,f(2)=25>0,即f(1).f(2)<0, 由零点存在定理知,f(z)在(1,2)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0,即f(χ)=0在(1,2)内至少有一实根.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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