(17年)已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}．计算二重积分

admin2019-03-21 53

问题 (17年)已知平面区域D={(x，y)|x²+y²≤2y}．计算二重积分

选项

答案[*] D的边界曲线在极坐标系下的方程为r=2sinθ(0≤θ≤π)，所以 [*]

解析

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考研数学二

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设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
求无穷积分J=
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(
求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y"－7y’+12y=x满足初始条件的特解；(Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解．
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