2. 考研
  3. 设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________

admin2016-05-31  57
问题 设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________
选项
答案-1
解析 根据题意，β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，则方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则方程组x1α1+x2α2+x3α3=β无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起做矩阵的初等变换，即

    因此可知，当a=-1时，满足方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，方程组x1α1+x2α2+x3α3=β2无解的条件，故a=-1．
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考研数学三

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