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设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,但是β2=(0,1,2)T不可以由α1,α2,α3线性表示,则a=________
设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,但是β2=(0,1,2)T不可以由α1,α2,α3线性表示,则a=________
admin
2016-05-31
57
问题
设α
1
=(1,2,1)
T
,α
2
=(2,3,a)
T
,α
3
=(1,a+2,-2)
T
,若β
1
=(1,3,4)
T
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但是β
2
=(0,1,2)
T
不可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则a=________
选项
答案
-1
解析
根据题意,β
1
=(1,3,4)
T
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
有解,β
2
=(0,1,2)
T
不可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β无解,由于两个方程组的系数矩阵相同,因此可以合并一起做矩阵的初等变换,即
因此可知,当a=-1时,满足方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
2
无解的条件,故a=-1.
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考研数学三
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