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  3. 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是( )

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是( )

admin2022-01-17  42
问题 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是(    )
选项 A、y22－y32
B、y12＋y22－5y32
C、y12＋y22－y32
D、y12＋y22
答案A
解析 二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，－1，0．故应当排除选项B．
    二次型f经整理为
    f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22－4χ32＋14χ1χ2＋4χ1χ3－4χ2χ3．
    由于｜λE－A｜＝λ(λ＋6)(λ－12)，故矩阵A的特征值是12，－6，0，因此二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选A．
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考研数学二

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