2. 考研
  3. 设(ax2y2一2xy2)dx+(2x3y+bx2y+1)dy为函数f(x，y)的全微分，则a=__________，b=___________．

设(ax2y2一2xy2)dx+(2x3y+bx2y+1)dy为函数f(x，y)的全微分，则a=__________，b=___________．

admin2020-05-02  20
问题 设(ax2y2一2xy2)dx+(2x3y+bx2y+1)dy为函数f(x，y)的全微分，则a=__________，b=___________．
选项
答案3，一2．
解析 由已知，得
            fx=ax2y2－2xy2，fy=2x3y+bx2y+1
  于是    fxy=2ax2y－4xy，fyx=6x2y+2bxy
    显然fxy，fyx均为二元初等函数，从而二阶偏导连续，即fxy=fyx，也就是
             2ax2y－4xy=6x2y+2bxy
  比较同次幂系数，得a=3，b=－2．
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考研数学一

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