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  3. 设 当a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

设 当a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

admin2022-08-05  51
问题 设
当a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。
选项
答案对线性方程组的增广矩阵作初等行变换可得(A，b)=[*]，要使原线性方程组有无穷多解，则有r(A，b)=r(A)＜4，所以有1-a4=0且-a-a2=0，即a=-1。 当a=-1时，[*]，可知导出组的基础解系为(1，1，1，1)T，非齐次方程的一个特解为(0，-1，0，0)T，故其通解为(0，-1，0，0)T+k(1，1，1，1)T，其中k为任意常数。
解析
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