求微分方程(4－x+y)dx－(2－x－y)dy=0的通解．

admin2016-09-13 43

问题求微分方程(4－x+y)dx－(2－x－y)dy=0的通解．

选项

答案方程化为[*]．设x=X+h，y=Y+k，代入方程，并令 [*] 解得h=3，k=－1，此时原方程化为 [*] 令[*]．代入上式，得 [*] 积分得X²－2XY－Y²=C．将X=x－3，Y=y+1代入上式，得到所求通解为 x²－2xy－y²－8x+4y=C，其中C为任意常数．

解析

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