如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB△DCB，EA=EB=AB=1，PA=．连接CE并延长交AD于F．求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

admin2019-06-01 14

问题如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB△DCB，EA=EB=AB=1，PA=

．连接CE并延长交AD于F．

求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

选项

答案以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，[*]，D(0，√3，0)，[*]，设平面BCP的法向量[*]=(1，y₁，z₁)，则[*] 设平面DCP的法向量[*]=(1，y₂，z₂)，则[*] 即[*]=(1，√2，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cosθ=[*]

解析

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