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  3. 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 证明B可逆；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。 证明B可逆；

admin2019-04-22  76
问题 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
证明B可逆；
选项
答案设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B=E(i，j)A，因此有 ｜B｜=｜E(i，j)｜｜A｜=一｜A｜≠0， 所以矩阵B可逆。
解析
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考研数学二

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