箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )

admin2016-01-13 78

问题箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )

选项 A、11
B、15
C、18
D、21

答案A

解析最值问题，抽屉原理。每次摸出3颗玻璃珠，可能的颜色情况如下：
(1)3颗颜色都一样：有3种可能；
(2)3颗中有两颗颜色一样：有C₃¹C₂¹＝3×2＝6(种)可能；
(3)3颗颜色各不相同：只有1种可能。
综上，本题的最不利情况是3+6+1＝10(种)，也就是说最多挑出来10组结果各不相同，在此基础上再挑一组，一定会出现重复。因此最终的答案是10+1＝11(种)。

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