求常数k的取值范围，使得f(a)=kln(1+x)—arctanx当x＞0时单调增加．

admin2019-07-10 86

问题求常数k的取值范围，使得f(a)=kln(1+x)—arctanx当x＞0时单调增加．

选项

答案x∈(0，+∞)时f(x)单调增加[*]f’(x)≥0(x∈(0，+∞))且在(0，+∞)的[*]子区间上f’(x)≠0． f(x)=kln(1+x)一arctanx，则 [*] 若k≤0，则f’(x)＜0(x＞0)，于是只需考察k＞0的情形．令g(x)=kx²一x+k一1，则当x＞0时f’(x)与g(x)同号．由于g(x)满足 [*] 由此可见g(x)在(0，+∞)上的最小值[*]．为使[*]必须且只需正数k满足[*]．即使得f(x)=kln(1+x)一arctanx当x＞0时是单调增函数的k是大于或等于[*]的一切正数．

解析

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