如图1－8－1所示，设连接点O(0，0)与点Q(1，1)的一条凸曲线弧对于其上任意一点P(x，y)，曲线弧与直线段OP围成的图形面积为x2，求曲线弧的方程．

admin2020-04-02 44

问题如图1－8－1所示，设连接点O(0，0)与点Q(1，1)的一条凸曲线弧

对于其上任意一点P(x，y)，曲线弧

与直线段OP围成的图形面积为x²，求曲线弧

的方程．

选项

答案设曲线弧[*]的方程为y=y(x)．注意到[*]是一条凸曲线弧，所以曲线弧[*]与直线段[*]围成的图形(见图2—8—1)的面积为 [*] 由题设，得 [*] 两端对x求导数并整理，得 [*] 初始条件y|_x=1=1．解此方程，得通解y=Cx－4xlnx．将y|_x=1=1代入，得C=1，故y=x－4xlnx．综上所述，所求曲线弧的方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lpS4777K

考研数学一

相关试题推荐

求
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
(1993年)求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件的特解·
(12年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．
设总体X的概率密度为f(x；σ2)=其中μ是已知参数，σ＞0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．求A．
设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列，并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i，i=1，2，…。试证{Xk}服从大数定律。
微分方程xy’’+3y’=0的通解为______．
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

随机试题

气相色谱分析中如何选择检测器的温度?
Moby-DickisregardedasthefirstAmerican______.
城市政府的现代职能有【】
根据《耕地占用税暂行条例》对耕地占用税的税额做出规定，以县为单位，人均耕地在1亩以下(含1亩)的地区，每平方米()元。
根据国务院“三定方案”，下列属于国家外汇管理局职责的有()。
某律师事务所2004年度技术服务收入60万元，发生相关成本费用、税金合计20万元，其适用的企业所得税税率为25%，该企业应缴纳的企业所得税为()。
纳税人在承担税法规定的义务的同时，也享有相应的权利。下列各项中，属于纳税义务人享有的权利的有()。
导游人员是指依照《旅行社管理条例》的规定取得导游证，为旅游者提供向导、讲解及其他旅游服务的人员。()
一般资料：求助者，男性，25岁，未婚，饭店服务员。求助者自述：因感情问题而苦恼，伴有失眠，一月余。案例介绍：求助者高中时曾经与班里一位女同学关系很好，毕业后成为恋人。因离开家乡到城市打工，彼此不常见面。半年前在老乡聚会时认识了一个长得很漂亮
Collegelifeoffersanarrayofactivitiesinwhichtoparticipate.Youshouldtrytotakeadvantageofasmanyactivitiesaspo

最新回复(0)

如图1－8－1所示，设连接点O(0，0)与点Q(1，1)的一条凸曲线弧对于其上任意一点P(x，y)，曲线弧与直线段OP围成的图形面积为x2，求曲线弧的方程．

考研数学一

求

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

(1993年)求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件的特解·

(12年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

设总体X的概率密度为f(x；σ2)=其中μ是已知参数，σ＞0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．求A．

设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列，并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i，i=1，2，…。试证{Xk}服从大数定律。

微分方程xy’’+3y’=0的通解为______．

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

气相色谱分析中如何选择检测器的温度?

Moby-DickisregardedasthefirstAmerican______.

城市政府的现代职能有【】

根据《耕地占用税暂行条例》对耕地占用税的税额做出规定，以县为单位，人均耕地在1亩以下(含1亩)的地区，每平方米()元。

根据国务院“三定方案”，下列属于国家外汇管理局职责的有()。

某律师事务所2004年度技术服务收入60万元，发生相关成本费用、税金合计20万元，其适用的企业所得税税率为25%，该企业应缴纳的企业所得税为()。

纳税人在承担税法规定的义务的同时，也享有相应的权利。下列各项中，属于纳税义务人享有的权利的有()。

导游人员是指依照《旅行社管理条例》的规定取得导游证，为旅游者提供向导、讲解及其他旅游服务的人员。()

Collegelifeoffersanarrayofactivitiesinwhichtoparticipate.Youshouldtrytotakeadvantageofasmanyactivitiesaspo