设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．

admin2017-08-28 71

问题设f’(x)=arcsin(x一1)²及f(0)=0，求∫₀¹f(x)dx．

选项

答案∫₀¹ f(x)dx=∫₀¹ f(x)d(x－1)=(x－1)f(x)｜₀¹－∫₀¹ f’ (x)(x－1)dx =—∫₀¹ (x－1)arcsin(x－1) ²dx[*]

解析若已知f(a)=0或f(b)=0时，则在分部积分时可用下面的小技巧简化计算．
若已知f(a)=0，则∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(x)d(x一b)=一∫_a^b(x一b)f’(x)dx．
若已知f(b)=0，则∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(x)d(x一a)=一∫_a^b(x一a)f’(x)dx．

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