设f(x)=arctan 2x，则f(0)= _________．

admin2016-05-03 78

问题设f(x)=arctan 2x，则f(0)= _________．

选项

答案一(2014!)2²⁰¹⁵

解析

由幂级数展开式的唯一性知，
f^(k)(0)=k!a_k， k=0，1，2，…．
当k=2 015时，2 015=2×1 007+1，故n=1 007，
f⁽²⁰¹⁵⁾(0)=(2015!)a₂₀₁₅=(2015 !)

=一(2014 !)2²⁰¹⁵．

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