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设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1．证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是该方程组的解．
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1．证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是该方程组的解．
admin
2016-05-31
73
问题
设η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
1
+k
2
+…+k
s
=1．证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是该方程组的解．
选项
答案
由于η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη
i
=b(i=1，…，s)， 当x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
， 有Ax=A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
)=k
1
Aη
1
+k
2
Aη
2
+…+k
s
Aη
s
=b(k
1
+…+k
2
)=b，即Ax=b，故X也是方程的解．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lhT4777K
0
考研数学三
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