有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子，要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种？( )

admin2018-01-27 39

问题有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子，要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种？( )

选项 A、21
B、22
C、23
D、24

答案B

解析根据题意每个箱子都要有小球，且其数量不能大于编号，现将10个球给每个箱子放一个，还剩余5个球，1号箱子不能再放置。5个球分成4、1，4只能放在5号，1放在2、3、4号中的一个，共C₃¹=3（种）；5个球分成3、2，共C₂¹×C₂¹=4（种）；5个球分成3、1、1，共C₂¹×C₃²=6（种）；5个球分成2、2、1，共C₃²×C₂¹=6（种）；5个球分成2、1、1、1，共C₃¹=3（种）。总共3+4+6+6+3=22（种）。答案选B。

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