求∫02πe2xcosxdx的值．

admin2017-08-31 38

问题求∫₀^2πe^2xcosxdx的值．

选项

答案含指数函数与三角函数乘积的定积分，用分部积分法．设u=cosx，υ’=e^2x，则u’=一sinx，υ=[*]e^2x，所以∫₀^2πe^2xcosxdx=[*]e^2xcosx|₀^πe^2xsinxdx，再设u=sinx，υ’=e^2x，则u’= cosx，υ=[*]e^2x．所以∫₀^2πe^2xsinxdx=[*]e^2xsinx |₀^2π一[*]e^2xcosxdx，代入上式得 ∫₀^2πe^2xcosxdx=[*]∫₀^2πe^2xcosxdx，移项得[*]∫₀^2πe^2xcosxdx=[*](e^4π—1)，故∫₀^2πe^2xcosxdx=[*](e^4π—1)．

解析

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