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关于x的一元一次方程x2－mx+2m－1=0的两个不同实数根分别是x1、x2，如果x12+x22=7，那么(x1－x2)2等于( )．
关于x的一元一次方程x2－mx+2m－1=0的两个不同实数根分别是x1、x2，如果x12+x22=7，那么(x1－x2)2等于( )．
admin
2017-12-01
17
问题
关于x的一元一次方程x
2
－mx+2m－1=0的两个不同实数根分别是x
1
、x
2
，如果x
1
2
+x
2
2
=7，那么(x
1
－x
2
)
2
等于( )．
选项
A、1
B、12
C、13
D、25
答案
C
解析
因为x
1
，x
2
分别为一元二次方程x
2
－mx+2m－1=0的两不同实根，故△=m
2
－4×1×(2m－1)＞0，
又根据韦达定理可知，x
1
+x
2
=m，x
1
x
2
=2m－1，故x
1
2
+x
2
2
一(x+x
2
)
2
一2x
1
x
2
=m
2
－4m+2=7，解得m=－1或m=5，又因为
m=5舍去，所以x
1
+x
2
=m=－1，x
1
·x
2
=2m－1=－3，(x
1
－x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
=4x
1
x
2
=13，故选C.
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