已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2012-02-21 59

问题已知向量组(I)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为r(I)=r(II)=3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，因此α₄可由α₁，α₂，α₃线性表出，设为α₄=lα₁+lα₂+lα₃．若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄(α₅-α₄)=0，即(k₁-l₁k₄)α₁+(k₂-l₂k₄)α₂+(kα₃-l₃k₄4)α₃+k₄α₅=0，由于r(Ⅲ)=4，即α₁，α₂，α₃，α₅线性无关．故必有解出k₄=0，k₃=0，k₂=0，k₁=0．于是α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学三

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已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学三

1842年，规定开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸的条约是

毛泽东是在下列哪部著作中进一步把新民主主义的政治、经济和文化与党的基本纲领联系起来，进行了具体阐述的()

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新民主主义社会在经济上实行国营经济领导下的合作社经济、个体经济、私人资本主义经济和国家资本主义经济五种经济成分并存的经济制度，在五种经济成分中，属于过渡形式的经济成分是()

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

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已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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