设(又问由此等式能否反过来推出an=a)．

admin2022-10-31 52

问题设

(又问由此等式能否反过来推出

a_n=a)．

选项

答案因为[*]所以对于任意的ε＞0，[*]N₁∈N₊，当n＞N₊时，有｜a_n-a｜＜ε，于是当n＞N₁时，有 [*]=｜[*][(a₁-a)+(a₂-a)+…+(a_n-a)]｜ ≤[*](｜a₁-a｜+｜a₂-a｜+…+｜a_n-a｜) [*] 其中 M=max{｜a₁-a｜，｜a₂-a｜,…，｜a_n-a｜}．又因为[*]，所以对上面的ε，存在正整数N₂，使得当n＞N₂时，有 [*] 取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，有 [*] 由这个等式不能推出[*]a_n=a,例如a_n=(-1)ⁿ，[*]，但{a_n}不收敛．

解析

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考研数学一

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