设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2016-09-13 90

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(

，0)．
(1)试求曲线L的方程；
(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案(1)设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y－y=yˊ(X－x)．令X=0，则得该切线在y轴上的截距为y－xyˊ．由题设知[*]，则此方程可化为[*]，解之得 y+[*]=C．由L经过点[*] 于是L方程为y+[*] (2)设第一象限内曲线y=[*]－x²在点P(x，y)处的切线方程为 Y－([*]－x²)=－2x(X－x)，即Y=－2xX+x²+[*]．它与x轴及y轴的交点分别为[*]，所求面积为S(x)=[*] [*]

解析

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考研数学三

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”的著名诗句所蕴含的哲理是()。

现代信息技术的发展使得当代社会开始产生一种新的实践形式，即虚拟实践。虚拟实践()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

求下列极限

求下列极限：

A、亚硝基脲类抗肿瘤药B、乙撑亚胺类抗肿瘤药C、噻唑烷二酮类降糖药D、孕激素拮抗药E、H1受体拮抗药米非司酮是

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下列各项，属于我国保险法的适用范围的是(　　)。

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甲在乙的画展上看中一幅画，并提出购买，双方以5万元成交。甲同意待画展结束后，再将属于自己的画取走。此种交付方式属于()。

第二反抗期的主要表现为

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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