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  3. 已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

admin2016-10-26  61
问题 已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
选项
答案因为f(0)=[*]=0， 又知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，故[*]ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0，即f′(x)=0有小于1的正根．
解析 按行列式定义易知f(x)是x的多项式，显然f(x)连续且可导．根据罗尔定理，我们只需证明f(0)=f(1)．
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考研数学一

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