（2011年真题）对任意的，2阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(i)ACB=E(ii)BCA=Efiii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E恒成立的有[ ]个。

admin2015-04-14 75

问题（2011年真题）对任意的，2阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(i)ACB=E(ii)BCA=Efiii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E恒成立的有[ ]个。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析本题主要考查矩阵乘法的结合律和逆矩阵的概念。由于矩阵A，B，C均为n阶矩阵，因此BC和AB也为n阶方阵，根据矩阵乘法的结合律，由ABC=E有A(BC)=E和(AB)C=E，后两个式子表明A^-1=BC和C^-1=AB，因此有BCA=E和CAB=E，即(ii)和(v)成立。故正确选项为B。注对于n阶矩阵A，B，一般AB≠BA，例如

。因此(i)，(iii)，(iv)都不一定成立。