设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明 ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。

admin2018-12-19 83

问题设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明

∫_a^bf(x)dx｜+∫_a^b｜f’(x)｜dx。

选项

答案可设[*] {｜f(x)｜}=｜f(x₀)｜，即证 (b一a)f(x₀)≤｜∫_a^bf(x)dx｜+(b一a)∫_a^b｜f’(x)｜dx，即有｜∫_a^bf(x₀)dx｜—｜∫_a^bf(x)dx｜≤(b—a)∫_a^b｜f’(x)｜dx。事实上｜∫_a^bf(x₀)dx｜—｜∫_a^bf(x)dx｜≤｜∫_a^b[f(x₀)—f(x)]dx｜ =｜∫_a^b[∫_x^x₀f’(t)dt]dx｜≤∫_a^b[∫_a^b｜f’(t)｜dt]dx =(b一a)∫_a^b｜f’(x)｜dx。故得证。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/l3j4777K

考研数学二

相关试题推荐

设四元齐次线性方程组求：方程组I与Ⅱ的基础解系；
已知的一个特征向量．求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；
设A是3阶矩阵，如果矩阵A的每行元素的和都是2，则矩阵A必定有特征向且___________.
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．
设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=________________．
已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限
汽艇以27(km／h)的速度，在静止的海面上行驶，现在突然关闭其动力系统，它就在静止的海面上作直线滑行．设已知水对汽艇运动的阻力与汽艇运动的速度成正比，并已知在关闭其动力后20(s)汽艇的速度降为了10．8(km／h)．试问它最多能滑行多远?

随机试题

信息分析的目的是考查已经确认下来的______________。
A．失调症、帕金森综合征和不随意运动B．失语、失用和失认C．血压和体温调节障碍D．瘫痪初期出现肌张力下降，反射消失，不能维持自主活动的弛缓状态E．首先恢复的最简单的反射如腱反射变为亢进除运动形式、肌力、步态等异常外，常见的其他运动障碍是
下列几项规定，哪一项属医师在执业活动中应履行的义务
项目竣工决算的内容有()。
下列关于会计政策变更的表述中，不正确的有()。
“成熟势力说”强调________对人的身心发展的决定作用。
已知直线l：x-y+6=0，圆C：(x-1)2+(y-1)2=2，则圆C上各点到直线的距离的最小值是______．
渡过动荡期
Simon:IworknotbecauseIlikeitbutthatIhaveto,soIoftencounttheminutesuntilstoppingworkorholidays.Howeve
Polarbearsaresufferingina【C1】________(warm)worldthaneverbefore.Polarbearsliveinenvironmentstoocoldformosta

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明 ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。

考研数学二

设四元齐次线性方程组求：方程组I与Ⅱ的基础解系；

已知的一个特征向量．求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

设A是3阶矩阵，如果矩阵A的每行元素的和都是2，则矩阵A必定有特征向且___________.

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．

设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=________________．

已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限

信息分析的目的是考查已经确认下来的______________。

下列几项规定，哪一项属医师在执业活动中应履行的义务

项目竣工决算的内容有()。

下列关于会计政策变更的表述中，不正确的有()。

“成熟势力说”强调________对人的身心发展的决定作用。

已知直线l：x-y+6=0，圆C：(x-1)2+(y-1)2=2，则圆C上各点到直线的距离的最小值是______．

渡过动荡期

Simon:IworknotbecauseIlikeitbutthatIhaveto,soIoftencounttheminutesuntilstoppingworkorholidays.Howeve

Polarbearsaresufferingina【C1】________(warm)worldthaneverbefore.Polarbearsliveinenvironmentstoocoldformosta