设f(x)在x＝0处连续，且＝2，则y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为( )

admin2022-06-09 65

问题设f(x)在x＝0处连续，且

＝2，则y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为( )

选项 A、y＝x－1
B、y＝x＋1
C、y＝3x＋1
D、y＝1/3x－1

答案D

解析由

x²[1＋f(x)]/x－sinx＝2，知
x²[1＋f(x)]＝(x－sinx)·(2＋a)，a→0(x→0)，
故

[1＋f(x)]＝

x－sinx/x²(2＋a)＝0
由f(x)在x＝0处连续，知

f(x)＝f(0)＝－1，故
f’(0)＝

f(x)－f(0)/x－0＝

＝

(x－sinx)(2＋a)/x³＝1/3
从而切线方程为y－f(0)＝1/3(x－0)，即y＝1/3x－1，D正确

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