设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

admin2021-08-14 28

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

选项

答案首先证明不等式 [*] 再令[*]则 φ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1－f’(x)]. 因为f(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)单增，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0．又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)单增，当x≥0时，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)单增，当x≥0时，F(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，从而有[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kyQC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

＝________．
讨论线性方程组当λ为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3)方程组无解．
设方程组仅有零解，则k满足________．
下列各对向量中，线性无关的是[]．
求由曲线y＝xe－x2，横轴及直线x＝0，x＝1所围成图形的面积．
求不定积分．
微分方程的通解为________．级数的和为________．
求过点A(2，1，－1)，B(1，1，2)的直线方程是________．某产品的销售量q与价格p之间的关系式为＝，则需求弹性Ep＝________．微分方程＝2xy的通解为________．
设a={-1，1，2}，b={2，0，1}则a与b的夹角为()
对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为()

随机试题

下面不属于社会主义核心价值观的是()。
really
Anemployerhasseveralchoiceshecanconsiderwhenhewantstohireanewemployee.First,hemaylookwithinhisowncompany.
改善法洛四联症患儿麻醉后低氧血症最有效的措施是
根据《水利水电工程标准施工招标文件》，招标文件对分包的要求不包括()。
调节国际收支失衡的主要宏观政策措施有()。
下列自然保护区不属于自然风景型的是()。
竞技体操比赛中，自由体操场地的长和宽均为12米。()
2009年，某省国民经济企稳回升，民生状况不断改善，社会保持和谐稳定，农林牧渔业全面增长。农业增加值1883．4亿元，比上年增长2．7％；林业增加值71．3亿元，比上年增长9．8％；牧业增加值691．1亿元，比上年增长5．2％；渔业增加值459．8亿元，比
算法执行过程中，所需要的基本运算次数称为算法的【】。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

数学

普高专升本

＝________．

讨论线性方程组当λ为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3)方程组无解．

设方程组仅有零解，则k满足________．

下列各对向量中，线性无关的是[]．

求由曲线y＝xe－x2，横轴及直线x＝0，x＝1所围成图形的面积．

求不定积分．

微分方程的通解为．级数的和为．

求过点A(2，1，－1)，B(1，1，2)的直线方程是．某产品的销售量q与价格p之间的关系式为＝，则需求弹性Ep＝．微分方程＝2xy的通解为．

设a={-1，1，2}，b={2，0，1}则a与b的夹角为()

对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为()

下面不属于社会主义核心价值观的是()。

really

Anemployerhasseveralchoiceshecanconsiderwhenhewantstohireanewemployee.First,hemaylookwithinhisowncompany.

改善法洛四联症患儿麻醉后低氧血症最有效的措施是

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，招标文件对分包的要求不包括()。

调节国际收支失衡的主要宏观政策措施有()。

下列自然保护区不属于自然风景型的是()。

竞技体操比赛中，自由体操场地的长和宽均为12米。()

算法执行过程中，所需要的基本运算次数称为算法的【】。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：

数学

普高专升本

＝________．

讨论线性方程组当λ为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3)方程组无解．

设方程组仅有零解，则k满足________．

下列各对向量中，线性无关的是[]．

求由曲线y＝xe－x2，横轴及直线x＝0，x＝1所围成图形的面积．

求不定积分．

微分方程的通解为________．级数的和为________．

求过点A(2，1，－1)，B(1，1，2)的直线方程是________．某产品的销售量q与价格p之间的关系式为＝，则需求弹性Ep＝________．微分方程＝2xy的通解为________．

设a={-1，1，2}，b={2，0，1}则a与b的夹角为()

对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为()

下面不属于社会主义核心价值观的是()。

really

Anemployerhasseveralchoiceshecanconsiderwhenhewantstohireanewemployee.First,hemaylookwithinhisowncompany.

改善法洛四联症患儿麻醉后低氧血症最有效的措施是

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，招标文件对分包的要求不包括()。

调节国际收支失衡的主要宏观政策措施有()。

下列自然保护区不属于自然风景型的是()。

竞技体操比赛中，自由体操场地的长和宽均为12米。()

算法执行过程中，所需要的基本运算次数称为算法的【】。

微分方程的通解为．级数的和为．

求过点A(2，1，－1)，B(1，1，2)的直线方程是．某产品的销售量q与价格p之间的关系式为＝，则需求弹性Ep＝．微分方程＝2xy的通解为．