对于齐次线性方程组 (1) 若λ=0，则方程组有非零解； (2) 若λ=1，则方程组有非零解； (3) 若λ=-1，则方程组有非零解； (4) 若λ≠0且λ≠1，则方程组只有零解；以上命题正确的个数为( )个．

admin2014-11-30 81

问题对于齐次线性方程组

(1) 若λ=0，则方程组有非零解； (2) 若λ=1，则方程组有非零解； (3) 若λ=-1，则方程组有非零解； (4) 若λ≠0且λ≠1，则方程组只有零解；以上命题正确的个数为( )个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析这是一个三个方程三个未知数的齐次方程组，由系数矩阵的行列式来判断它的解比较方便．设Ax=0．

即λ=0或λ=-1或λ=1时，Ax=0有非零解．
|A|≠0时，即λ≠0且λ≠±1时，Ax=0只有零解．
由此得到题中(1)(2)(3)均正确，(4)不正确．
故正确的选择应为C．

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