若a＜b＜c，则函数f(x)=(x—a)(x—b)+(x一b)(x—c)+(x—c)(x一a)的两个零点，分别位于区间( )．

admin2017-01-14 37

问题若a＜b＜c，则函数f(x)=(x—a)(x—b)+(x一b)(x—c)+(x—c)(x一a)的两个零点，分别位于区间( )．

选项 A、(a，b)和(b，c)
B、(一∞，a)和(a，b)
C、(b，c)和(c，+∞)
D、(一∞，a)和(c，+∞)

答案A

解析因为a＜b＜c，f(a)=(a—b)(a一c)＞0，f(b)=(b—c)(b—a)＜0，f(c)=(c—a)(c—b)＞0，则f(x)的曲线如下图所示，因此f(x)的两个零点分别位于(a，b)和(b，c)区间内．

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