假定随机向量(X，Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N{0，42)，并已知它们的相关系数为p(X，y)＝－1／2，现做变换：Z＝。 (1)试求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2)试求X与Z的相关系数P(X

admin2015-03-23 22

问题假定随机向量(X，Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1，3²)和N{0，4²)，并已知它们的相关系数为p(X，y)＝－1／2，现做变换：Z＝

。
(1)试求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；
(2)试求X与Z的相关系数P(X，Z)；
(3)试判断X与Z的独立性(说明理由)。[东北财经大学2008研]

选项

答案[*] (3)由于随机向量(X，Y)服从二维正态分布，Z＝[*]，则(X，Z)服从二维正态分布。又由(2)知ρ_XZ＝0，所以X与Z相互独立。

解析

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假定随机向量(X，Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N{0，42)，并已知它们的相关系数为p(X，y)＝－1／2，现做变换：Z＝。 (1)试求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2)试求X与Z的相关系数P(X

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(复旦大学2017)假设无风险收益Rf=5％，投资人最优风险资产组合的预期收益E(Rt)=15％，标准差为25％，试求：假设投资人需要构造预期收益率为19％的投资组合，则如何分配最优风险资产组合和无风险证券比例?

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某药材横切片切面黄白色或灰黄色，散有黄棕色小油点，可见明显波状环纹或多角形纹理。纵切片边缘不整齐，呈蝴蝶状，习称“蝴蝶片"，质坚实。气浓香，味苦、辛，微甜。该药材主要的性状鉴别特征为()。

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